No me he enterado mucho de lo que has escrito
Pero bueno.... por lo que he podido leer, parece tema de corriente.
Comentas que al girar la llave del desconectador de bateria, el motor arranca, eso puede ser por que algun contacto del desconectador de bateria esta sulfatado o oxidado y la corriente no pasa bien, por eso al girarlo se a podido limpiar un poco y luego paso la corriente.
Otra cosa es que la bateria no tenga suficiente carga, eso lo puedes comprobar con un tester.
Lo que se te pare el motor en marcha...
Lo unico que se me ocurre es que tu motor sea de inyeccion electronica, y el desconectador de bateria este en mal estado como te he dicho mas arriba y no le pase bien la corriente del motor a la bateria y de la bateria al motor, y en definitiva no le llege buena corriente al motor para la inyeccion, pero ahora mismo no estoy muy seguro si una vez arrancado el motor los inyectores se alimentan de la corriente de la bateria o directamente del motor.
Pero por lo que dices lo mismo el problema esta en el desconectador de bateria. Pero tienes que comprobarlo.