todo depende un poco de la zona de asturias que quieras visitar. en cuanto a zonas de pesca no te puedo aconsejar, porque soy un novato que no controla na de na.
como te comenta el compañero chusbiker, la zona oriental tiene el atractivo de tener el mar y la montaña a tiro de piedra, una costa de altos acantilados y pequeñas playas cerradas y tranquilas (esto abarcaría desde el limite con cantabria hasta ribadesella).
luego, desplazandonos hacia el centro tendrías lo que mas de moda está ultimamente, que es la zona de colunga y lastres (el ficticio san martin del sella de la serie doctor mateo) aqui las playas estan un poco mas separadas y dominan mas las zonas de roquero y acantilado. desde ribadesella aqui tienes la ruta del jurasico y su museo (zonas con huellas de dinosaurios... en san google hallaras mucha informacion si metes este dato)
siguiendo hacia la zona centro tendrías villaviciosa (zona sidrera), con el precioso pueblo de tazones, pequeñaas y bonitas playas como meron, playa españa y la ñora... y de ahi a gijon.
mas hacia el oeste, pueblos tipicos y con ambbiente como candás y luanco y de ahi al paisaje del cabo peñas (una cervecita desde el bar de arriba es una gozada) y seguimos hasta aviles y, un poco mas alla, a la desembocadura del rio nalon con san juan de la arena a un lado de la ria y san esteban de pravia al otro.
ya metiendonos en occidente, llegamos al pueblo de cudillero (muy tipico y turistico) oviñana y el cabo vidio y mas al oeste el cabo busto. continuando llegamos a otro pueblo tipico como es luarca y un poco mas alla, otro no menos tipico que es puerto de vega, au nos poco kilometros de navia. y, poco mas hacia galicia, otra parada tipica que sería tapia de casariego.
esto sería una descripcion muy somera, pues hay mucho que ver sonde quiera que vyas. por no hablar de que solo es la zona de costa, porque habría que visitar picos de europa (arenas de cabrales, covadonga, cangas de onis...), la ciudad de oviedo, la comarca de la sidra (museo de la sidra en nava), la cuenca minera (museo de la minería en el entrego)... pufff, tienes mucho que visitar compañero.
si tienes alguna duda en concreto, no tienes mas que preguntar (aunque, como te dije, para temas de pesca y zonas no soy el mas indicado)