Si hay poca luz subele el ISO (no sé las especificaciones de la TZ-7) pero normalmente cuando se trata de lugares oscuros como el teatro etc... hay que trabajar a 1600 ISO o más , te permitirá tirar a más velocidad, la apertura grande, porque si la pones pequeña (ganarás más profundidad de campo pero estarás obligado a tirar a múuuuuuuucha velocidad). [Si trabajas con ISO's Altas y sin haber mirado las especificaciones de la cámara, puede que aparezca "grano" en la imagen, prueba a tirar la mitad así y la otra mitad con flash y luego comparas en casa, si pudieses ir antes a probar sería lo ideal]
Si las tiras con flash, te pasará 2 cosas:
1) sólo se verá un rango muy pequeño de luz y parecerá que tu hijo hace piscina en una cueva
2) No se apreciará la iluminación que comentas y que seguro da ambiente al momento
un saludo.